La trigonometria  

 

la palabra trigonometria se origina en las palabras "trígono" que significa triangulo y "metron" que significa medida, por lo tanto trigonometria es la medición de triángulos. esta  es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y lados de los triángulos y   estudia las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.interviene directa o indirectamente en las otras ramas de las matemáticas.

Devolviendo el tiempo.

Historia de la trigonometria

personajes principales:

Quién era To lomeo:
(C. 100-C. 170), Claudio Tolomeo, fue un  astrónomo y matemático que dominó el pensamiento científico hasta el siglo XVI por sus teorías y explicaciones astronómicas. Posiblemente nació en Grecia, pero su verdadero nombre, Claudius Ptolemaeus, dice lo que realmente se sabe de él: 'Ptolemaeus' indica que vivía en Egipto y 'Claudius' que era ciudadano romano. Contribuyó a las matemáticas con sus estudios en trigonometria y aplicó sus teorías a la construcción de astrolabios y relojes de sol. 
Quién era Euler:

(1707-1783), Leonhard Euler fue un matemático suizo, sus trabajos se centraron en el campo de las matemáticas puras, Euler nació en Basilea y se licenció a los 16 años. En 1727, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque tuvo una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y una ceguera casi total al final de su vida, produjo obras matemáticas importantes, como reseñas matemáticas y científicas.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), trató la trigonometria y la geometría analítica. Entre sus obras se encuentran Instituciones del cálculo diferencial (1755),  Instituciones del cálculo integral (1768-1770) e Introducción al álgebra (1770).

Quien era John Napier:

(1550-1617), Napier fue un matemático escocés nacido en Merchiston. Principalmente es conocido por introducir el primer sistema de logaritmos, (1614). Además, fue uno de los primeros, si no el primero, en utilizar la moderna notación decimal para expresar fracciones decimales de una forma sistemática. 

Quién era Hiparco de Nicea:

(C. 190-120 a.C), Hiparco de Nicea fue astrónomo griego, el más importante de su época. Nació en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turquía). Fue extremadamente preciso en sus investigaciones, de las que conocemos parte por comentarse en el tratado científico Alma gesto del astrónomo alejandrino Tolomeo, sobre quien ejerció gran influencia. Comparando sus estudios sobre el cielo con los de los primeros astrónomos, Hiparco descubrió la precisión de los equinoccios .Sus cálculos del año tropical, duración del año determinada por las estaciones, tenían un margen de error de 6,5 minutos con respecto a las mediciones modernas. También inventó un método para localizar posiciones geográficas por medio de latitudes y longitudes. Catalogó, hizo gráficos y calculó el brillo de unas mil estrellas. También recopiló una tabla de cuerdas trigonométricas que fueron la base de la trigonometria moderna.

personajes secundarios: 

*Los Babilonios

* Los Egipcios 

*Hiparco de Nicea 

* Astrónomos de la India

* Astrónomos Árabes 

*Johann Müller

Los Babilonios y Egipcios establecieron la medida de los ángulos en ( grados, minutos y segundos ). Sin embargo, en la Grecia clásica, en el siglo II a. C  el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. 

300 años después, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico (base 60) de los babilonios. Durante varios siglos la trigonometria de Tolomeo fue la introducción básica para los astrónomos. El teorema de Menelao utilizado para resolver triángulos esféricos fue auto ría de To lomeo.

Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Los matemáticos indios utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometria tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas

El occidente latino tubo acercamiento con la trigonometria Árabe por medio de traducciones de libros de astronomía arábigos los cuales comenzaron a aparecer en el siglo XII. 

El occidente latino se familiarizó con la trigonometria Árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. Johann Müller,  fue el primero en hacer un trabajo importante en esta materia en Europa 

John Napier invento los logaritmos a principios del siglo XVII y por medio de esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. En este mismo tiempo Isaac Newton invento el calculo diferencial e integral Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas. y en el siglo XVIII Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometria eran producto de la aritmética de los números complejos y definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos 

Estos Significados Son Básicos Para Nuestro Aprendizaje

Punto:

Es una pequeña señal circular que se destaca por el contraste de color o relieve sobre una superficie, también es el elemento de la geometría ya que con el determinamos las rectas y planos. También se puede definir como la intersecion de dos lineas, para indicar una posición y no tiene dimensión 

Segmento:

Es un fragmento de una recta que esta comprendido entre dos puntos, llamados punto extremo o final

Recta:

Es una sucesion infinita de puntos que estan situados en una misma direccion, la recta tiene una sola dimension la cual es la longitud. Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o letras minúsculas  Tambien dos puntos determinan una recta 

Semirecta:
es una parte de recta formada por el conjunto de todos los puntos de la recta que se ubica hacia al lado de un punto fijo perteneciente a la misma recta que se denomina (origen), la semirecta tiene un primer punto y se extiende hacia el infinito como las rectas

Plano:

Es un elemento ideal que posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas, su representación es con una letra mayúscula  ubicada en una de las esquinas 

Semiplano:

 Es cada una de las partes en las que queda dividido un plano por cualquiera de sus rectas 

Circulo:

Es una superficie plana limitada por una circunferencia  esta al ser una figura plana tiene dos dimensiones por lo tanto tiene área y su perímetro es la longitud de su circunferencia

Circunferencia:

Es una curva plana cerrada formada por todos los puntos del plano que equidistan de un punto interior, llamado centro de la circunferencia 

Triangulo:

Es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (estos no se encuentran alineados es decir no colinelaes)

Cuadrado:

Es un paralelogramo que tiene cuatro lados iguales y sus cuatro ángulos son iguales y rectos, tiene cuatro ejes de simetría, cuatro vértices y cuatro aristas 

Rectángulo:

Es un paralelogramo cuyos cuatro lados forman ángulos rectos entre si. Los lados opuestos tienen la misma longitud y el perímetro es igual a la suma de todos sus lados 

Rombo:

Es un cuadrilátero paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud. Sus ángulos interiores opuestos son iguales, sus diagonales son perpendiculares entre si y cada una divide a la otra en partes iguales (esta característica por si sola define al rombo)





Trapecio:

Es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos (bases del trapecio) y otros dos que no lo son. Se denomina mediana al segmento que tiene por extremos los puntos medios de los lados no paralelos 

Paralelogramo:

Es un tipo especial de cuadrilátero (un polígono formado por cuatro lados), cuyo lados son paralelos dos a dos 

Cuadrilátero:

Es un polígono que tiene cuatro lados, estos pueden tener distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º

Un Pequeño Resumen.

 Donald entra al mágico mundo de las matemáticas sin saber a donde había llegado, poco a poco recorrió este extraño lugar y se dio cuenta de que este mundo era muy diferente pues Varios objetos tenían la forma de números, raíces cuadradas y figuras geométricas entre otros mas.

Donald no tenia idea de donde se encontraba, hasta que una extraña voz le explico que estaba en el maravilloso mundo de las matemáticas y que este era muy interesante Donald no sabia de donde era esta extraña voz hasta que el le pregunto ¿Y tu quien eres? y la extraña voz le contesto que el era el espíritu de la aventura y este le dijo, que recorrieran ese mágico mundo.

El espíritu de la aventura llevo a Donald al pasado a la antigua Grecia con Pitagoras el padre de las matemáticas y la música junto con los pitagóricos,  mostrando le de donde provenía la música, y  para que  la música hubiera podido surgir fue necesaria la ayuda de las matemáticas, también le explico que por medio de una figura (una estrella)  Pitagoras encontró la magia de las matemáticas y que dentro de esta figura estaba el secreto para poder crear el rectángulo de oro que los griegos admiraban por sus proporciones y cualidades mágicas.

El rectángulo de oro se puede matemáticamente reproducir infinidad de veces, este también contenía la figura de la espiral mágica que rige las proporciones de la sección de oro hasta el infinito.

Para los griegos la sección de oro representaba una ley matemática de belleza la cual se encontraba en su arquitectura clásica y escultura, y en el hemisferio occidental también se utilizo este rectángulo mágico para sus arquitecturas y otras, al igual que los pintores de el renacimiento que conocían este rectángulo y lo utilizaban en algunas de sus obras en nuestra actualidad también lo seguimos utilizando.

El espíritu de la aventura también mostró a Donald que la naturaleza también tenían formas geométricas y que pertenecían a la sociedad pitagórica de la estrella, también le mostró que tanto en el ajedrez y el billar hay movimientos matemáticos y que para estos juegos se necesito la ayuda de  las matemáticas para que pudieran surgir.
 http://www.youtube.com/watch?v=WtIrtPumGco